基础数学示例

$\sqrt{\frac{18}{16}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

约去 $18$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (9)}{16}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{9}{8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{\frac{9}{8}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}$ 。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.3

化简分子。

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解题步骤 1.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{\sqrt{8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.4

化简分母。

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解题步骤 1.4.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3}{\sqrt{4 (2)}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.4.2

从根式下提出各项。

$\frac{3}{2 \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.6

合并和化简分母。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.6.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.6.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.6.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.6.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.6.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.6.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.6.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.6.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.7.4.1

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.6.7.4.2

重写表达式。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.6.7.5

计算指数。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

解题步骤 1.8

用 $8$ 除以 $4$ 。

$\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \sqrt{2}$

解题步骤 2

要将 $\sqrt{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \sqrt{2} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 4.2

将 $3 \sqrt{2}$ 和 $4 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$2.47487373 \dots$

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